|
Zajímavosti
Popularita přechodu Venuše přes sluneční disk je vskutku značná. Svědčí o tom úloha z loňského ročníku 1. kola fyzikální olympiády v kategorii C:
Zadání úlohy FO 44 - C - I - 4
Dne 8. června 2004bude při pozorování ze Země přecházet planeta Venuše přes sluneční disk. Pro zjednodušení předpokládejme, že Země a Venuše obíhají kolem Slunce po kružnicích v téže rovině.
- Určete poměr zorných úhlů, pod kterými v uvedené době uvidíme průměr Venuše a průměr Slunce.
- Určete dobu trvání přechodu středu Venuše přes sluneční disk.
- Stanovte datum, kdy mohlo dojít k předcházejícímu přechodu, pokud by byl splněn výše uvedený zjednodušující předpoklad.
- K přechodu ve skutečnosti naposledy před uvedeným datem došlo 6. prosince 1882. Zdůvodněte, proč k jevu nedochází tak často, jak vychází z předcházejících výpočtů.
Potřebné veličiny si označte a jejich hodnoty vyhledejte v tabulkách. Řešte nejprve obecně, pak pro nalezené číselné hodnoty.
Řešení úlohy FO 44 - C - I - 4
Zaveďme označení údajů nalezených v tabulkách:
průměr Slunce D = 1 391 000 km, průměr Venuše d = 12 100 km,
střední vzdálenost Země od slunce r0 = 1 AU = 149 600 000 km,
střední vzdálenost Venuše od Slunce r = 0,7233 AU,
periodu oběhu Země T0 = 365,24 d a periodu Venuše T = 224,7 d.
- Průměry Venuše a Slunce uvidíme v době přechodu pod zornými úhly α1 = d / (r0 – r), α2 = D / r0. Hledaný poměr je α1 / α2 = r0d / ((r0 – r)D) = 0,031.
- Označme a vzdálenost od Slunce, ve které se nachází průsečík přímek spojujících středy obou planet na začátku a na konci přechodu. Dále označme v0, v po řadě kruhové rychlosti, se kterými obíhá Země a Venuše kolem Slunce a Δt dobu trvání přechodu. Podle obrázku je D / a = v0Δt / (a – r0) = vΔt / (a – r). Z rovnosti 2. a 3. výrazu plyne a = (vr0 – v0r) / (v – v0) . Z rovnosti 1. a 2. výrazu za použití předchozí rovnice dostaneme Δt = D(r0 – r) / (vr0 – v0r). Dosazením v0 = 2πr0 / T0, v = 2πr / T dostaneme konečný výsledek Δt = D(r0 – r) / (2πr0r) T0T / (T0 – T) = 7,93 h = 7 h 56 min.
- Hledáme dobu ΔT, po jejímž uplynutí se Země a Venuše opět ocitnou na polopřímce s počátečním bodem ve středu Slunce. Platí 2πΔT / T = 2πΔT / T0 + 2π, ΔT = T0T / (T0 – T) = 584 dnů. Pokud by byly splněny zjednodušující podmínky, nastal by předcházející přechod 2. listopadu 2002.
- Rovina trajektorie Venuše je vzhledem k ekliptice skloněna o úhel 3,4°, čímž se v době možného přechodu při pohledu ze Země Venuše většinou neocitne na pozadí slunečního disku, nýbrž nad ním nebo pod ním.
Poznámka: Skutečný přechod přes sluneční disk nastává střídavě po 121,5 a 8,0 letech. Po uvedeném datu následuje 8. 6. 2004 následuje další přechod 6. 6. 2012.
Text je zveřejněn se souhlasem ÚV FO ČR. Oficiální stránky Fyzikální olympiády ČR najdete na www.uhk.cz/pdf/katedra/fyzika/Olympid/ nebo na fo.cuni.cz.
|